Cálculo de porcentajes explicado: variación porcentual, puntos porcentuales, descuentos acumulados e IVA

Cuatro fórmulas básicas

Un porcentaje es una proporción expresada por cada cien. Todo cálculo de porcentajes se reduce a elegir la base correcta (el denominador), y la mayoría de los casos cotidianos encajan en una de estas cuatro fórmulas.

① ¿Cuánto es el B % de A?      A × B ÷ 100          (15 % de 80.000 = 12.000)
② ¿Qué % de B es A?           A ÷ B × 100          (12 ÷ 48 × 100 = 25 %)
③ Variación de A a B          (B − A) ÷ A × 100    (200 → 250 = +25 %)
④ A aumentado/reducido un B % A × (1 ± B ÷ 100)    (50.000 + 20 % = 60.000)

Si cambia la base, cambia el resultado

100 más un 50 % es 150. Pero 150 menos un 50 % es 75, no 100, porque la base de la bajada es 150. Del mismo modo, una acción que cae un 50 % tiene que subir un 100 %, no un 50 %, para recuperarse.

Al informar de un crecimiento, divide siempre entre el valor anterior: el crecimiento interanual es (este año − el año pasado) ÷ el año pasado. Dividir entre la cifra de este año subestima el crecimiento.

Porcentaje frente a punto porcentual

Si un tipo de interés pasa del 2 % al 3 %, ha subido un punto porcentual (1 p. p.). En términos porcentuales, la subida es (3 − 2) ÷ 2 × 100 = 50 %.

La distinción importa en cualquier métrica que ya se exprese en porcentaje: índices de aprobación, paro, tipos de interés, tasas de conversión. Decir que una tasa de conversión que pasa del 4 % al 5 % ha «mejorado un 1 %» infravalora lo que en realidad es una mejora del 25 %.

Descuentos acumulados: 20 % + 10 % no es un 30 %

Un descuento del 20 % sobre un artículo de 100.000 deja 80.000. Un cupón adicional del 10 % se aplica a los 80.000 ya rebajados, no al precio original, y deja 72.000. El descuento total es del 28 %, no del 30 %.

En general, el precio final es precio de lista × (1 − a) × (1 − b) y el descuento total es 1 − (1 − a)(1 − b). El orden no importa, pero mensajes como «hasta un 30 % de descuento» deben coincidir con el cálculo real.

Calcular hacia atrás: precio original e IVA

Si 72.000 es el precio tras un descuento del 20 %, el original era 72.000 ÷ 0,8 = 90.000. Sumar un 20 % a 72.000 (86.400) es un error habitual: la base del descuento era el precio original, así que hay que dividir.

En España el IVA general es del 21 %. Para desglosar un precio con IVA de 121 € en base imponible e impuesto, divide entre 1,21: 100 € de base y 21 € de IVA. Restar el 21 % de 121 € (25,41 €) para obtener 95,59 € es incorrecto. El mismo razonamiento vale para los tipos reducidos (10 %, 4 %).

Porcentajes en el día a día de la empresa

La calculadora de porcentajes de AIBIZAP resuelve los casos básicos al instante y, para cálculos de varios pasos, puedes escribir toda la fórmula en la calculadora de expresiones paso a paso y ver cada resultado intermedio.

• Margen frente a recargo: con un coste de 7.000 y un precio de 10.000, el margen (beneficio ÷ precio) es del 30 % y el recargo (beneficio ÷ coste) de aproximadamente el 42,9 %. Confundirlos estropea los precios.
• Grado de cumplimiento: real ÷ objetivo × 100. 96 frente a un objetivo de 120 es un 80 %.
• Cuota: parte ÷ total × 100. Las cuotas redondeadas pueden sumar 100,1 % o 99,9 %.
• Tasa de crecimiento anual compuesta: no promedies las tasas de cada año; usa (valor final ÷ valor inicial)^(1 ÷ años) − 1.