Расчёт процентов: изменение в процентах, процентные пункты, суммирование скидок и НДС

Четыре базовые формулы

Процент — это доля, выраженная в сотых. Любой расчёт процентов сводится к выбору правильной базы (знаменателя), и большинство повседневных задач подходит под одну из этих четырёх формул.

① Сколько составляет B % от A?   A × B ÷ 100          (15 % от 80 000 = 12 000)
② Сколько % составляет A от B?   A ÷ B × 100          (12 ÷ 48 × 100 = 25 %)
③ Изменение от A к B            (B − A) ÷ A × 100    (200 → 250 = +25 %)
④ A, увеличенное/уменьшенное на B %  A × (1 ± B ÷ 100)  (50 000 + 20 % = 60 000)

Меняется база — меняется результат

100 плюс 50 % — это 150. Но 150 минус 50 % — это 75, а не 100, потому что базой для уменьшения служит 150. Точно так же акция, упавшая на 50 %, должна вырасти на 100 %, а не на 50 %, чтобы восстановиться.

Сообщая о росте, всегда делите на прежнее значение: рост год к году равен (этот год − прошлый год) ÷ прошлый год. Если делить на показатель текущего года, рост окажется заниженным.

Процент или процентный пункт

Если ставка выросла с 2 % до 3 %, она поднялась на один процентный пункт (1 п. п.). В процентах рост составляет (3 − 2) ÷ 2 × 100 = 50 %.

Различие важно для любого показателя, который уже выражен в процентах: рейтинги одобрения, безработица, процентные ставки, конверсия. Если про конверсию, выросшую с 4 % до 5 %, сказать «улучшилась на 1 %», вы преуменьшите реальное улучшение на 25 %.

Суммирование скидок: 20 % + 10 % — это не 30 %

Скидка 20 % на товар за 100 000 даёт 80 000. Дополнительный купон на 10 % применяется к уже сниженной цене 80 000, а не к исходной, и получается 72 000. Итоговая скидка — 28 %, а не 30 %.

В общем виде итоговая цена равна прайсовой × (1 − a) × (1 − b), а суммарная скидка — 1 − (1 − a)(1 − b). Порядок не важен, но обещания вроде «скидки до 30 %» должны соответствовать реальному расчёту.

Обратный расчёт: исходная цена и НДС

Если 72 000 — цена после скидки 20 %, исходная цена была 72 000 ÷ 0,8 = 90 000. Прибавить 20 % к 72 000 (получив 86 400) — частая ошибка: базой скидки была исходная цена, поэтому нужно делить.

Возьмём для примера ставку НДС 20 %. Чтобы разложить цену с НДС 120 000 на сумму без налога и налог, делите на 1,2: 100 000 без НДС и 20 000 НДС. Вычесть 20 % от 120 000 (24 000) и получить 96 000 — неверно. Для любой другой ставки, например 10 % или 22 %, логика та же: делите на 1,10 или 1,22.

Проценты в повседневной работе

Калькулятор процентов AIBIZAP мгновенно решает базовые задачи, а для многошаговых расчётов можно ввести всю формулу в пошаговый калькулятор выражений и увидеть каждый промежуточный результат.

• Маржа и наценка: при себестоимости 7 000 и цене 10 000 маржа (прибыль ÷ цена) составляет 30 %, а наценка (прибыль ÷ себестоимость) — около 42,9 %. Если их путать, ценообразование ломается.
• Выполнение плана: факт ÷ план × 100. 96 при плане 120 — это 80 %.
• Доля: часть ÷ целое × 100. Округлённые доли в сумме могут дать 100,1 % или 99,9 %.
• Среднегодовой темп роста: не усредняйте годовые темпы, используйте (конечное значение ÷ начальное)^(1 ÷ число лет) − 1.