Les calculs de pourcentage expliqués : variation, points de pourcentage, remises cumulées et TVA
De combien les ventes ont-elles progressé ? Quel est le prix soldé ? Le taux d'intérêt a-t-il augmenté d'un pour cent ou d'un point ? Les pourcentages semblent simples, mais une mauvaise base change la réponse.
Quatre formules de base
Un pourcentage est un rapport exprimé pour cent. Tout calcul de pourcentage revient à choisir la bonne base (le dénominateur), et la plupart des cas courants relèvent de l'une de ces quatre formules.
① Combien font B % de A ? A × B ÷ 100 (15 % de 80 000 = 12 000)
② A représente quel % de B ? A ÷ B × 100 (12 ÷ 48 × 100 = 25 %)
③ Variation de A à B (B − A) ÷ A × 100 (200 → 250 = +25 %)
④ A augmenté/diminué de B % A × (1 ± B ÷ 100) (50 000 + 20 % = 60 000)Changer de base, c'est changer le résultat
100 plus 50 % font 150. Mais 150 moins 50 % font 75, et non 100, car la base de la baisse est 150. De même, une action qui perd 50 % doit gagner 100 %, et non 50 %, pour revenir à son niveau.
Pour annoncer une croissance, divisez toujours par la valeur antérieure : la croissance sur un an vaut (cette année − l'an dernier) ÷ l'an dernier. Diviser par le chiffre de cette année sous-estime la croissance.
Pourcentage ou point de pourcentage
Si un taux d'intérêt passe de 2 % à 3 %, il a augmenté d'un point de pourcentage (1 point). Exprimée en pourcentage, la hausse est de (3 − 2) ÷ 2 × 100 = 50 %.
La distinction compte pour tout indicateur déjà exprimé en pourcentage : cotes de popularité, chômage, taux d'intérêt, taux de conversion. Dire qu'un taux de conversion passé de 4 % à 5 % s'est « amélioré de 1 % » minimise ce qui est en réalité une amélioration de 25 %.
Remises cumulées : 20 % + 10 % ne font pas 30 %
Une remise de 20 % sur un article à 100 000 donne 80 000. Un coupon supplémentaire de 10 % s'applique aux 80 000 remisés, pas au prix d'origine, ce qui donne 72 000. La remise totale est de 28 %, pas de 30 %.
En général, le prix final vaut prix catalogue × (1 − a) × (1 − b) et la remise totale 1 − (1 − a)(1 − b). L'ordre n'a pas d'importance, mais une mention comme « jusqu'à −30 % » doit correspondre au calcul réel.
Calculer à l'envers : prix d'origine et TVA
Si 72 000 est le prix après une remise de 20 %, le prix d'origine était 72 000 ÷ 0,8 = 90 000. Ajouter 20 % à 72 000 (86 400) est une erreur fréquente : la base de la remise était le prix d'origine, il faut donc diviser.
En France, le taux normal de TVA est de 20 %. Pour décomposer un prix TTC de 120 € en HT et TVA, divisez par 1,2 : 100 € HT et 20 € de TVA. Retirer 20 % de 120 € (24 €) pour obtenir 96 € est faux. Le même raisonnement vaut pour les taux réduits (10 %, 5,5 %).
Les pourcentages au quotidien en entreprise
Le calculateur de pourcentage d'AIBIZAP traite instantanément les cas de base ; pour les calculs en plusieurs étapes, saisissez toute la formule dans le calculateur d'expressions pas à pas pour voir chaque résultat intermédiaire.
- Taux de marge et taux de marque : avec un coût de 7 000 et un prix de 10 000, le taux de marque (bénéfice ÷ prix) est de 30 % et le taux de marge (bénéfice ÷ coût) d'environ 42,9 %. Les confondre fausse les prix.
- Taux de réalisation : réel ÷ objectif × 100. 96 pour un objectif de 120 donne 80 %.
- Part : partie ÷ total × 100. Des parts arrondies peuvent totaliser 100,1 % ou 99,9 %.
- Taux de croissance annuel moyen : ne faites pas la moyenne des croissances annuelles ; utilisez (valeur finale ÷ valeur initiale)^(1 ÷ années) − 1.