パーセント計算を完全解説：増減率、パーセントポイント、二重割引、消費税

基本の4公式

パーセントは百あたりの割合です。パーセント計算はすべて、正しい基準(分母)を選べるかどうかにかかっており、日常のほとんどのケースは次の4つのどれかに当てはまります。

① AのB%はいくら？        A × B ÷ 100          (80,000円の15% = 12,000円)
② AはBの何%？            A ÷ B × 100          (12 ÷ 48 × 100 = 25%)
③ AからBへの増減率        (B − A) ÷ A × 100    (200 → 250 = +25%)
④ AをB%増減した値         A × (1 ± B ÷ 100)    (50,000 + 20% = 60,000)

基準が変われば結果も変わる

100に50%を足すと150です。しかし150から50%を引くと100ではなく75になります。減少の基準が150だからです。同じように、50%下がった株価が元に戻るには、50%ではなく100%上がる必要があります。

成長率を報告するときは、必ず以前の値で割ります。前年比成長率は(今年 − 昨年)÷ 昨年です。今年の数字で割ると、成長率を小さく見積もってしまいます。

パーセントとパーセントポイント

金利が2%から3%になったら、1パーセントポイント(1pt)上がったことになります。パーセントで表すと、上昇率は(3 − 2)÷ 2 × 100 = 50%です。

この区別は、支持率、失業率、金利、コンバージョン率など、もともとパーセントで表される指標すべてで重要です。コンバージョン率が4%から5%になったことを「1%改善」と言うと、実際には25%の改善であることを過小に伝えてしまいます。

二重割引：20%+10%は30%ではない

100,000円の商品を20%引きにすると80,000円です。追加の10%クーポンは元の価格ではなく、割引後の80,000円に適用されるので、72,000円になります。合計の割引率は30%ではなく28%です。

一般に、最終価格は 定価 × (1 − a) × (1 − b)、合計割引率は 1 − (1 − a)(1 − b) です。順序は関係ありませんが、「最大30%オフ」のような表示は実際の計算と一致させる必要があります。

逆算：元の価格と消費税

72,000円が20%引き後の価格なら、元の価格は 72,000 ÷ 0.8 = 90,000円です。72,000円に20%を足す(86,400円)のはよくある間違いです。割引の基準は元の価格なので、割り算をする必要があります。

日本の消費税(標準税率)は10%です。税込110,000円を本体価格と税額に分けるには1.1で割ります。本体100,000円、消費税10,000円です。110,000円の10%(11,000円)を引いて99,000円とするのは誤りです。軽減税率8%の場合は1.08で割るなど、どの税率でも同じ考え方が当てはまります。

ビジネスでよく使うパーセント

AIBIZAPのパーセント計算ツールなら基本のケースを即座に計算でき、何段階もある計算は式全体を段階式計算ツールに入力すれば、途中の結果をすべて確認できます。

• 利益率と値入率：原価7,000円、売価10,000円なら、利益率(利益 ÷ 売価)は30%、原価に対する値入率(利益 ÷ 原価)は約42.9%。混同すると価格設定が狂う。
• 達成率：実績 ÷ 目標 × 100。目標120に対して96なら80%。
• 構成比：部分 ÷ 全体 × 100。四捨五入した構成比の合計は100.1%や99.9%になることがある。
• 年平均成長率：各年の成長率を単純平均せず、(最終値 ÷ 初期値)^(1 ÷ 年数) − 1 を使う。